Matematica M1 - Manual pt. Clasa a XI-a

de Marcel Tena, Marian Andronache, Dinu Serbanescu

Cuprins:

ELEMENTE DE CALCUL MATRICEAL SI SISTEME DE ECUATII

I. PERMUTARI

Notiunea de permutare. Inmultirea permutarilor

Proprietatile inmultirii permutarilor

Inversiuni. Semnul unei permutari

II. MATRICE

Notiunea de matrice. Multimi de matrice

Operatii cu matrice

III. DETERMINANTI

Notiunea de determinant

Proprietatile determinantilor

Calculul determinantilor

IV. SISTEME DE ECUATII LINIARE

Matrice inversabile in ( %(C)

Ecuatii matriceale

Sisteme Cramer

Rangul unei matrice

Studiul compatibilitatii si rezolvarea sistemelor liniare

Metoda lui Gauss de rezolvare a sistemelor liniare

Aplicatii ale determinantilor in geometria analitica

Probleme recapitulative de algebra

ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA

I. LIMITE DE FUNCTII

Notiuni elementare despre multimi de puncte pe dreapta reala, intervale

Marginire, simbolurile + 00 si - oo, dreapta incheiata, vecinatati

Functii reale de variabila reala

Functii rationale

Siruri de numere reale, siruri monotone, siruri marginite

Comportarea valorilor unei functii cu grafic continuu cand argumentul

se apropie de o valoare data

Limita unui sir cu vecinatati, siruri convergente, proprietati

Operatii cu siruri convergente sau care au limita

Operatii cu siruri care au limita, operatii in R , nedeterminari

Limita sirurilor monotone, criteriul de convergenta al lui Weierstrass

Trecerea la limita in inegalitati, criteriile majorarii si clestelui

Numarul e, sirul (l+a,,)Z cu a,, a 0, a,, $ O

Alte metode pentru calculul limitelor de siruri

Siruri recurente

Limita unei functii 1ntr-un punct, interpretare grafica

Operatii cu limite de functii. Limitele functiilor elementare

Calculul limitelor de functii, cazuri exceptate

Criterii de existenta a limitelor de functii cu vecinatati, cu limite laterale

Asimptote

II. CON TIN UITATE

Interpretarea grafica a continuitatii unei functii, continuitatea intr-un punct si

pe o multime

Operatii cu functii continue

Proprietatea lui Darboux, existenta solutiilor unor ecuatii, semnul unei

functii continue

Legatura continuitate-marginite

III. DERIVABILITATE

Probleme care conduc la conceptul de derivata

Derivabilitatea unei functii intr-un punct pe o multime, functia derivata

Derivatele functiilor uzuale

Legatura continuitate-derivabilitate, derivate laterale

Operatii cu functii derivabile, reguli de derivare

Derivatele functiilor compuse

Derivata functiei inverse

Interpretarea geometrica a derivatei unei functii intr-un punct

Derivate de ordinul doi si de ordin superior

0 aplicatie: Radacinile multiple ale ecuatiilor polinomiale (extindere)

Puncte de extrem, Teorema lui Fermat

Teorema lui Rolle, Lagrange, Cauchy

Consecinte ale Teoremei lui Rolle. Sirurile lui Rolle

Consecinte ale Teoremei lui Lagrange, monotonia unei functii

calculul derivatei unei functii intr-un punct

Regulile lui L"Hospital

Rolul derivatei intai in studiul functiilor, puncte de extrem, monotonie

Rolul derivatei a doua in studiul functiilor, concavitate, puncte de

inflexiune

IV. REPREZENTAREA GRAFICA A FUNCTIILOR

Reprezentarea grafica a ecuatiilor, utilizarea graficelor in determinarea

numarului de solutii ale unei ecuatii

Conicele ca locuri geometrice remarcabile

Reprezentarea grafica a conicelor

Probleme recapitulative de analiza

SOLUTII